本項目獲獎人將其原發的在單位圓及實數軸上的自適應Fourier分解（AFD 或 CoreAFD）用創新思路擴展到一類廣闊的Hilbert空間，創立了預正交自適應Fourier分解（POAFD）。為應用的需要，結合概率統計，將該方法論擴展到隨機信號，建立了隨機預正交（SPOAFD）理論。在不同的具體的數學空間中發展了若干變種，包括解繞AFD稀疏（單複變量Hardy空間）；n參數最佳逼近的存在性及算法（n-Best Weighted Hardy spaces, Granular Algorithm）；多複變及高維歐幾里得典型域上的稀疏表示。該特別的研究方向引領數學研究潮流，吸引了諸如R. Coifman, D. Baratchart, D. Alpay, I. Sabadini, L. Cohen 等國際數學大家的興趣或合作研究。若干結果被命名為帶有獲獎人姓氏的定理（enclosed: Qian’s Theorem for convergence of Unwinding Blaschke Expansion and the Fueter-Sce-Qian Theorem for inducing Clifford monogenic functions）。所創立的函數分析方法建立在數學多學科的綜合技術之上，被有意義地應用於系統辨識，圖像與信號處理，生物醫學信號分析以及金融數學。百多篇有關的論文發表在國際高水平雜誌上，包括多篇 AMS Trans, AMS Proc, ACHA, Science China Mathematics, AMC, Automatica, IEEE Trans S, IEEE Trans I, etc.

圖1 書籍封面︰Lipschitz邊界上的奇異積分與Fourier理論

圖2 美國數學會會刊︰Clifford 框架下的Hardy-Hodge分解

圖3 (1) 美國科學院院士R. Coifman命名: 關於解繞Blaschke分解的錢定理 (2)The Fueter-Sce-Qian 定理