本項目研究微分方程的數值方法。分數階微分和積分將經典整數階的微積分推廣到任意實數階。具有分數階導數的微分方程因其在流體黏彈性模型和圖像處理等方面的應用而受到越來越多的關注。由於具有分數階導數的微分方程的解通常無法準確求出來，因此求解此類方程的數值方法非常重要。然而，由於分數階導數的歷史依賴性，要將經典的高階方法擴展到這些方程具有很大的挑戰性。我們建立了一些新的高階離散公式，這些公式還適用於非線性分數階微分方程的線性化格式。此外，我們也提出了一些有效的算法來降低方法的計算成本。

圖1 分數階Burgers-type方程數值解: 高階線性化數值方法